数の教え方

日本の家庭では、おふろで「十まで数えたら出ていいよ」というふうにして数を唱えさせることが多いのではないでしょうか。いまや幼稚園に入る前に百ぐらいまで言える子はめずらしくないようです。

でも、100までの数が言えたら100の数がわかっていると言えるのかということを、ちょっと考えていただきたいのです。

小さい子はよく「わたし、100までいえるよ！」と周りにあるコップや机や椅子を手当たり次第に指差して「いち、にぃ、さん、しぃ…」と数を言い続けたりします。ときどき言葉と指差しとがズレても平気。これってほんとうに数をわかっているのかな？

小さい子は、いくつかのコインを横一列に並べて、左から数えたときと右から数えたときの数が違っていても不思議に感じません。また、山盛りに積んだ石を数えるときに１回目と２回目の数がちがっていても平気な顔をして「１回目は△個、２回目は○個あった」と言ったりします。

「つけ加えたり取り除いたりしていないから、数は減ったり増えたりしない」

ということがまだ理解できていない段階です。

カラスのような動物も一から五までは識別できるという実験結果もあるそうです。

では人間の子どもが数がわかるようになるのはどんな内容が伴った時なのか。その道筋をたどってみることにしましょう。

もともと数は「ものの集まりの大きさ」を表すために考え出されました。

リンゴが２こ、スプーンが３本、犬が４ひき、人が５人という個数を表す数を「集合数」と言います。

いっぽうで、「２番目」「５列目」「１丁目」などの順番を表す数を「順序数」と言い、区別しています。

集合数は自由にたしざんひきざんができますが、順序数は、たとえば、１等賞と３等賞をたしても４等賞にはならないように自由にたしざんひきざんができません。

子どもには、最も根源的な数、「集合数」から教えます。この時に問題なのは、「何を数えるのか」ということです。リンゴもコップも犬も人も手当たり次第に数えてしまっては何の数だかわかりません。

そこでまずはじめに「仲間あつめ（仲間はずれ）」をしていきます。子どもたちになじみのあるもので同じ種類のものと違う種類のものとに分けられるかどうか、集合づくりをします。

「仲間＝同じものの集まり（＝集合）」

３歳くらいになれば大きさの違うケーキなら大きい方を選びますので、大小の比較はある程度できるようになっています。そこで量に関することばを学習していきます。

★大きい・小さい

★長い・短い

★高い・低い　

★多い・少ない

★広い・せまい

★浅い・深い

★重い・軽い

★厚い・薄い　…などなど。

そして＊〈同じ〉についても学びます。

幼児期は遊びや生活そのものが『量の世界』です。

散歩、水遊び、砂遊び、どんぐりひろい、お絵かき、絵本…

「こっちの木には葉っぱが多いね。」

「高い鉄棒と低い鉄棒があるよ。」

「浅いプールで泳ごうか。」

幼児期には様々な体験をとおして「ことば」を獲得していきます。量に対するイメージを広げていく時期を大事にしてあげたいものです。

大きなゾウ１頭でも、小さなアリ１ぴきでも、一つ一つ分かれているものはみな「１」ですね。

ゾウ３頭とアリ３びきを１対１に対応させていけば余りが出ず同じ「３」ということになります。

初めは実物や絵カルタ（下の写真）などを手で動かして対応させると良いですよ。

数というのはとても抽象的でつかみにくいものです。

「３」といわれて子どもたちは頭の中で何をイメージすればよいでしょう。

リンゴやゾウといった具体的なものを思い浮かべていては混乱してしまいます。そこでリンゴやゾウといった具体物の代わりに正方形の「タイル」（□）を使います。いままでの物と物との１対１対応から、物とタイルの１対１対応も練習します。

タイルをイチゴと同じ多さだけ置かせてみたり、二種類のものの多さをタイルを仲立ちにしてくらべさせたりします。

もしあなたが「どこかに３があったら持ってきて下さい」と言われたとしたら、持ってくることができますか？世の中に存在する物は「鉛筆が３本」であり「ひとが３人」です。純粋な「３」はあるのか…見た人は誰もいません。

色々な事物の集まりを見ていくうちに〈３匹のさかな、３個の石ころ、３本の木〉などに共通な要素として「３」が生まれてきたということです。

大人にとってはなんでもない「数」も実は抽象的なもので、そこが、具体的な世界で生きている子どもたちには教えにくいところなのです。

そこで水道方式では、すべての「３」を代表する物として「タイル」（□）を使っていきます。

タイルは、時には３このりんごの代わりになるし、３人のひとの代わりにもなり、何の代わりにもなって数との間の仲立ちをしてくれます。

小学校に入るとおはじきなどを使って勉強しますが、タイルだと先々、小数や分数にまで使えるのです。

タイルは、数字と量の橋渡しをするという点で非常に優れています。

同時に、子どもが手でタイルを動かして勉強できるところがいいのです。

「０」（れい）を教えるときは、「なんにもないのが０だよ」という説明だと子どもたちにはピンときません。

お皿にあった数枚のクッキーが食べられてなくなり、とうとうお皿だけになってしまった…というように、「あったものがなくなった」（入れ物だけが残っている）という場面を見せて「０」を説明してあげるとわかりやすいですよ。

数学で育ちあう会の「いちばんぼし算数数学教室」さんが、いろいろな算数教材動画を製作しYouTubeへアップしています。

タイルの勉強や練習ができる動画もありますのでぜひご覧ください。

いちばんぼし算数数学教室　YouTube

https://youtube.com/channel/UCBrixbLqCz2lZz2SFgtzQ1A?feature=shared

タイルが良いもう一つの理由は、「十進記数法（じっしんきすうほう）」がとてもよくわかることです。

私たちがふだん使っている数字は、十集まれば次の位に一くり上がります。「９」より１大きい数を「１０」と書くのもそのためです。これによって０～９までの十個の数字だけでどんなに大きな数もどんなに小さな数もあらわすことができるので、たいへん便利な記数法なのです。

ところで、「十一（じゅういち）」を書いてね、というと何も教わっていない子は「１０１」と書くのが普通です。お母さんたちはよく、「１１は十が一で、一が一だから…」というような説明をされますが混乱しませんか？

そこで、数字の仕組みを理解するときに有効なのがタイルというわけです。タイルを使うと、「１１」は下図のようにあらわせます。

数学で育ちあう会の東海ブロック有志の皆さんが、動画「算数・水道方式『初めてのタイルの使い方』」を製作しYouTubeへアップしました。数のしくみをタイルでどのように学ぶかがわかります。ぜひご覧ください。

「算数・水道方式『初めてのタイルの使い方』」　YouTube

https://youtu.be/9uPRFzoxQOI?feature=shared

ものの多さをあらわすのが「集合数」でしたね。

そして算数では集合数を数の基本と考えて教えます。集合数は自由にたしざんができます。

もう一つの数、「電車の１両目」とか「前から５番目」とか「３丁目６番地」といった順番や位置を表す数を「順序数」といいます。順序数は自由にたしざんができません。２等賞と３等賞をたしても５等賞にはなりません。

「順序数」は「集合数」を理解してから導入します。

１～９までのタイルを小さい順にならべさせます。小さい順に並べたとき、４のタイルは４番目にあり、４番目にあるタイルは４のタイルです。こうして集合数と順序数とが一つのものになっていきます。

ちなみに、英語では「集合数」と「順序数」を数詞の上でも明確に区別しています。

　〈集合数〉　one，two，three，four，five，･････

　〈順序数〉　first，second，third，fourth，fifth,･････

　従来の算数教育は「数えること」、つまり「順序数」で“数”を導入していました。

《例》

　１の次は２だから、１＋１＝２

　２の次は３だから、２＋１＝３

　３の次は４だから、３＋１＝４

　　　…と「＋１」が続く。

しかし、数えられるだけでは数はわかっていないということが明らかになり、今日ではほとんどの国が「集合数」で“数”を導入しています。

集合数を数の基本にして算数･数学教育を日本で初めて系統的にうちたてたのがによる指導です。

集合数と順序数のちがいは意識して指導する必要があります。

この二つが区別できているかな？と確認するために、こんな問題にも取り組みます。