たし算とひき算の教え方‐２

本物のみかんを手に持って目の前のお皿にバサッと入れてみます。小さい子どもたちは実物やタイルを動かす操作活動を通して思考力が育ちます。最初に「合併型」を持ってくるのは、操作をしやすく子どもたちに理解しやすい からです。

続いて、同じ「あわせていくつ？」になるのですが、違う種類のものをあわせています。

 男の子３人と女の子１人で何人か？といった問題に「男の子と女の子はたせない」とひっかかる子どももいます。子どもは全部で何人かと聞くことで納得できるでしょう。

体重が増えた、赤ちゃんが生まれて人口が増えた、といった場面もこの型になります。

合併型の①と②は、たす順番を変えても成り立ちますが、③の場合は成り立ちません。

この場合は、シールが増えたわけではありません。兄の分は、弟の数を兄の数に置き直して３を加えることで出てくるので、一段階、難しくなります。

また、弟が５枚、兄は８枚なので、シールの数は全部で１３枚存在していますね。

ここまでは、ものの多さを表す数（集合数）どうしのたし算でした。今度は、○番目 のような順番とか位置を表す数である「順序数」のたし算になります。　順序数は、例えば１等と３等をあわせても４等にならないように、いつでもたし算ができる数ではありません。

順序数はいつでもたし算ができるわけではないので注意が必要です。

このタイプはたし算の学習のずっと後の方で学ぶのが良いと思います。　このように、一口にたし算といってもいろいろな種類があることがわかりますね。

けれど、あらゆるたし算は「あわせていくつ？」という合併型にもどして説明することができるので、「合併」をたし算の基本と位置づけているわけです。

続いて、求残に近いけれども実際に減ったわけではないという場合です。

たし算②の逆にあたります。

比べるものが異なる種類になると更に難しくなります。こたえ　　 の助数詞にも注意が必要です。 

ひき算の場合も、次のような例では「順序数」のひき算で答を求めることになります。

順序数はいつでもひき算ができるわけではないので注意が必要です。

このタイプはひき算の学習のずっと後の方で学ぶのが良いと思います。

このように、ひき算の種類もさまざまです。けれどやはり、ひき算の基本は、「のこりはいくつ？」という求残型であると言えます。

ところで、よく文章題を教えるときに、「もらった」「多い」などの言葉があればたしざん、「食べた」「帰った」などはひき算、などと教えている人を見かけますがどうでしょう？　次の問題を考えてみてください。

 「もらった」や「ぜんぶで」など、たし算を連想させる言葉が入っていますが、求める式はひき算になります。それに問題のお話が最初に持っていたみかんより増えているので、「たし算」と勘違いする子どもは多いのです。「３＋７＝１０」としたり「４＋３＝７」とする間違いがよく見られる問題で、一般には「逆思考」問題とも呼ばれています。

大人と違い、子どもたちはちょっとしたところでひっかかりを抱いてわからなくなっている場合があります。どこがわからないかと聞いても、低学年の子どもはうまく言葉で説明できません。具体物や絵で説明したり、ストーリーを追ってわかっていることを一緒に確認したり、数字を易しいものに変えて考えさせたり、どこでひっかかりを持っているかを見つけてあげて、教える側が適切な助言をすることでわかってくれることもあります。

いままで見てきたように、１年～２年生くらいでいろいろなタイプの問題が出てきますので、子どもの発達段階によっては途方もなく難しくなる ということをどうか知っておいて下さい。文章題の力をつけようと買ったドリルで子どもが混乱して自信をなくすケースは意外と多いので気をつけてあげましょう。

これは極端な例ではありますが、子どもたちの中には、現実の世界ではあり得ない数値を設定してしまったり、たし算できないもの、たし算しても意味がないものをたしてみたりということがしばしば見られます。たとえ計算の答が正しく導き出せたとしても、たし算・ひき算がわかっているとは言えません。量や単位の感覚が現実とかけ離れている子ども、生活の中で量や単位にふれあえていない子どもたちが多いように思います。

計算が正しく早くできても、それだけでは役に立ちません。計算なら電卓の方がよほど早くて正確です。算数が役に立つためには文章題が解けることが大事です。文章題は身の周りの問題を数学的に解決するものだから、生活経験や遊びから学び取るものが大きい のです。

大いに遊び、そして量の世界とも親しみ、感覚を養って算数に強くなりましょう。

③　速さは自由にたしざん・ひきざんができない量です。この場合はたしざんは成立しません。

④　速さのたしざんが成り立つ例です。他に、川の流れと船の速度などで出題されるケースもあります。

⑤温度も自由にたしざん・ひきざんができない量の一つです。皆さんも経験して知っている通り、この場合のたしざんは成立しません。

⑥気温も同じく自由にたしざん・ひきざんはできませんが、平均気温などを出す場合の過程でたしざんをする意味はありますね。

⑦気温に温度差をたす問題の例です。

⑧もしこんなたしざんが成立したら、商品が無料になったり、逆にお金をもらえてしまうこともありえますね！　２つの商品を買ったとき、ａ円の３０％引き と ｂ円の３０％引きになるので、合計金額（ａ＋ｂ）円の３０％引き になります。

⑨　「重さ」という量は目で見ただけではわかりずらいですね。それゆえ、自由にたしざん･ひきざんができると考えられない子は多いです。実際に体重計でこのような実験をしてみるといいかもしれません。

⑩　こちらも全て重さは６００ｇになります。砂糖が水の中に溶けて見えなくなってしまうと｢重さ｣までなくなったと考える子どもは案外多いのです。浮かんでいる木も、水中を動いている魚も重さはちゃんと存在しているので、たしざんが成り立ちます。「重さ」には「加法性」があることを子どもたちには知ってほしいと思います。ちなみに「かさ」（体積）はというと、「１リットル＋１リットル＝２リットル」にならない場合があります。

⑪　同じ油の重さでも、夏と冬とでは体積が変わるので、油はグラム表記になっています。ご家庭で、油の重さ表示と、ジュースなどの表示を見比べてみましょう。こういった身近なものの表示を調べてみると、子どもたちにも量感覚や単位の感覚が育ちやすいのではないかと思います。

いずれも、生活経験が重要 ということです。