かけ算の教え方

「かけ算」を「水道方式」ではどのように教えていくのか、教材や資料を例にあげて紹介していきます。

①かけ算の意味

★かけ算の意味は？

小学２年の秋に習う「かけ算」。新しい計算の学習を楽しみにしている人もいますね。「さんいちがさん、さんにがろく、さざんがく…」と「九九」を暗唱するかわいい声が家庭でも聞かれることでしょう。

「かけ算」というと、「九九をいかに早く、まちがいなく言えるか」が焦点となりがちなのですが、実は「かけ算」という演算は、それまで学んだ「たし算、ひき算」とはまったく違う新しい意味を持っています。そしてこれが後々、高学年･中学･高校までつながっていくので「かけ算」は小学校算数のカナメと言えるのです。

そこでまずは かけ算の意味 を考えたいと思います。

かけ算はよく、

「２＋２＋２＋２＋２って書くのはめんどうでしょ。でも２×５を覚えたら一発でしょ。覚えようね」

と教えられることがあります。（このように同じ数をたしていくことを「累加」と言います）

けれども最初にこう教えられると、次のような問題が生まれます。

かけ算をたしざんで教えると、かけ算するといつでも増えるのだと思い込んで、後に習う

❶３×０.５＝１.５　　←（最初の３より答えは減っている）などの説明がつかない。

❷４×０＝４　といった答が多くなる。「４に１回もたさないから４のまま」という発想。

➌同じかけ算なのに小数や分数をかけるときの説明がつかず、計算のやり方だけが押しつけられる。

❹九九だけは早く正確に唱えられるが、文章題ができない。

では、「２×５は、２を５倍すること」　という説明はどうでしょう。

倍は「５倍ズーム」などのように、そのもの自身が拡大するというイメージの強い言葉です。そして、「５倍」の「５」は、目で見ることのできない、操作や関係を表す抽象的な数です。「倍」は２年生にはとらえにくいのでかけ算の導入に適切とは言えません。

それならば「かけ算」をどのように教えればよいでしょう。

数学で育ちあう会では、水道方式の考え方を取り入れ、「かけ算」を身近な題材で導入しています。

その流れをこれからみていくことにしましょう。

②「１あたりの数」×「いくつ分」＝「全体の数」

★「１あたりの数」

私たちのまわりには、１つのものに同じ数だけあるもの、例えば、ネコの耳は二つ、のように数が決まっているものがたくさんあります。それを「ネコ１ぴきあたり耳２つ」というふうに表します。これが「１あたりの数」です。もしネコが３びきいたら、耳の数は全部で、「２つ×３＝６つ」です。

トンボのはねは「１ぴきあたり４枚」です。トンボが７ひきいたら、はねの数は全部で、「４枚×７＝２８枚」です。

こんなふうに、子どもたちの身のまわりのものから、「１あたりの数」をたくさん探してみましょう。

生き物以外の人工物の場合も、

「自動車１台あたりタイヤ４本、５台作ればタイヤは全部で何本？」

のように言えて、「４本×５」から全体の数が出てきます。

また、下の問いのような

「おにぎりを１人に２こずつ、４人にくばる」

という場合も「１あたりの数」が決まるから、「２こ×４」で全体の数が求められます。

このように、

「１あたりの数」がいくつあるかで全体の数がわかる計算を「かけ算」 といいます。

「１あたりの数×いくつ分＝全体の数」という考え方です。たし算やひき算とはまったく違う、新しい演算である「かけ算」の概念が、具体的な場面をたくさん考え、実際に操作をして体験を重ねることにより、子どもの頭の中で整理され、理解されていくのではないでしょうか。

数学で育ちあう会が各地で開催している「お母さんの算数教室」でも、かけ算を次の絵のように、ピカチュウの耳の数を尋ねた問題で意味を考えていきます。

どのピカチュウにも耳が２本ずつ有ります。これを「１あたりの数」ということにします。

そして、これらをタイルで表します。タイル□はお耳、お皿はピカチュウを表しています。２本／ひきで５ひきいるとき、お耳の数は全部で何本ですか。10本ですね。

ここでも「タイル」が視覚的に大切な役目を果たしています。

タテに積まれたタイルの数が「１あたりの数」に、下側のお皿が「いくつ分」になり、かけ算するとタイルがピタッとくっつきます。そのタイルの数が「全体の数」となるのです。

このようにタイルでかけ算を表せることを知っていれば、九九を忘れたときにもタイルを書いて答を出せるわけです。

かけ算は「×（かける）」の記号を使って式を作ります。子どもたちは、たくさんの具体的な場面を与えられ、そのたびに手を動かして具体物やタイルを使って結果を得ます。

そのことを日本語で話し、そして、さんすうのことばに置き換える→「式」を作ることができるようになってほしいのです。

こうしてかけ算の意味をしっかり学習してから、「九九のうた」に入っていきます。九九のうたをおぼえるときも、それぞれの「段」で、代表的な「１あたりの数」をあげながら、タイルや式と関係づけて覚えられるようにしています。

このように「かけ算」が「１あたりの数×いくつ分＝全体の数」であることを学ぶと、もし九九を忘れたとしても、かけ算のタイル図を描けばその九九の答を出すことができます。

子どもたちには、１あたりの数が「０」という場合も考えさせます。「かえるのおへそ」は１ぴきあたり０個、「生まれたばかりの赤ちゃんの歯」は１人あたり０本、などなど。

学校の教科書ではかけ算九九は小学２年生で、０を含むかけ算は小学３年生で扱っています。数学で育ちあう会では、かけ算の意味を十分理解してもらうためにも、２年生でまとめて学習させています。

かけ算のタイル図では、「１あたりの数」が増えればタイルが上へ上へといくらでも伸びていき、「いくつ分」が増えれば横に横にと果てしなく広がります。かけ算とは、上にも横にも広がりを持つ演算であることが、子どもたちにもなんとなく感じとれるのではないでしょうか。

このようにかけ算の意味がわかっていると、高学年で出てくる「単位あたり量」（密度、速さ、濃度など）の理解がスムーズになります。

「かけ算」の意味がわかっていなければ「わりざん」もわからないし、正比例・反比例をはじめとする関数や、割合などの理解も困難です。九九を覚えればかけ算の勉強はおしまいではなく、かけ算の意味こそ時間をかけて、ていねいに教えなければならないと私たちは考えています。

そして、生活や遊びを通して、一つのものに同じ数だけあるものを自然に取り込んでいけば、かけ算の理解もより深まるのではないでしょうか。

＊教え方のポイント！もしお家で「１あたりの数」を教えるなら…

お菓子を使ってみるのも、子どもたちが喜ぶ方法です。

市販のお菓子で、例えば、１箱に２個入っているキャラメルとか、１袋４枚入りのビスケットとか、１つ９枚入りのガムだとか…。駄菓子屋さんで探してみても楽しいですね。

＊「いちばんぼし算数数学教室」さんの動画『算数教材動画』をぜひご覧ください！

数学で育ちあう会の「いちばんぼし算数数学教室」さんが、いろいろな算数教材動画を製作しYouTubeへアップしています。

タイルの勉強や練習ができる動画もありますのでぜひご覧ください。

● いちばんぼし算数数学教室　YouTube　かけ算①

https://youtu.be/MOmff-0RII0?feature=shared

● かけ算②

https://youtu.be/yVzEcfTcch0?feature=shared

③かけ算の筆算〈その１〉

★『筆算』を早い段階で取り入れます

現在の小学校算数では、２年生の２学期にかけ算と九九を学習し、３学期には「４×１２」のようなものを例えば「４×９」と「４×３」に分解してから合わせるという方法で扱っています。けれど、かけ算のタテ書きの計算＝「筆算」 が出てくるのは３年生になってからで、２ケタ×１ケタでようやく筆算を取り入れています。

私たちは「１ケタ×１ケタ」の段階から筆算を取り入れるべきだと考えます。

かけ算の計算で大事なのは、位ごとにかけて位ごとに合わせることです。筆算ならケタ数が増えても位をそろえて計算できるのです。

私たちは、九九のうたを覚えた後にかけ算の筆算を導入しています。